To, jak grawitacja powoduje, że idealnie sferyczna piłka zwiną się po nachylonej płaszczyźnie, jest częścią kanonu fizyki szkoły podstawowej. Ale świat jest bardziej bałaganu niż podręcznik.
Naukowcy z Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences (SEAS) starali się ilościowo opisać znacznie bardziej złożoną fizykę toczącego się obiektów w świecie rzeczywistym. Kierowany przez L. Mahadevana, profesora Loli England de Valpine matematyki stosowanej, fizyki oraz biologii organizmu i ewolucyjnego w morzach i FA, połączyli teorię, symulacje i eksperymenty, aby zrozumieć, co dzieje się, gdy niedoskonały, sferyczny obiekt jest umieszczony na pochylonej płaszczyźnie.
Opublikowane w Proceedings of National Academy of Sciences, badania, które zostały zainspirowane niczym więcej niż ciekawością w codziennym świecie, mogły zapewnić fundamentalny wgląd we wszystko, co obejmuje nieregularne obiekty, od nanoskalowego transportu komórkowego po robotykę.
„Rozpoczynamy świat, widząc prawie to, co wszyscy inni widzą” – powiedział Mahadevan. „Ale jeśli zdecydujemy się zatrzymać i zastanawiać się, nawet gdy wędrujemy, dowiadujemy się o świecie, a może nawet o nas samych. Przyciąganie połączeń między różnymi dziedzinami matematyki i fizyki poprzez badanie tego prostego problemu było zabawne – kto wie, może nawet okazać się przydatne pewnego dnia”.
Autorzy rozpoczęli od symulacji nieco nieregularnych obiektów (albo kule lub cylindry), które toczą się różne stopnie nachylenia, zauważając, że obiekt nieregularnie ukształtowany nie zawsze się toczy, podczas gdy obiekt jednolity po prostu się toczy. Im bardziej stromy rampa, tym bardziej prawdopodobne jest, że obiekt się toczy; Gdy rampa się spłaszcza, tym bardziej prawdopodobne jest, że obiekt zatrzymuje się. Przejście od niezmiennego do rzucania, które dzieje się pod krytycznym kątem skłonności, to miejsce, w którym widać pewną interesującą fizykę, powiedział pierwszy autor Daoyuan Qian, były pracownik badawczy w grupie Mahadevana.
„Rzeczywiście zachowanie obiektu w pobliżu kąta przejścia lub punkt krytyczny ma cechy przejścia fazowego lub rozwidlania, które oddziela dwa jakościowo odrębne stany – toczące się i nie zwinięte” – powiedział Qian.
W pobliżu przejścia fazowego terminalowa prędkość toczenia służy jako prosta miara „porządku”, a autorzy stwierdzili, że prędkość toczenia zmienia się w zależności od czynników takich jak wymiary obiektu i jego bezwładność. Na przykład pokazali, w jaki sposób okres toczenia rozbieżności lub wzrasta do nieskończoności, w pobliżu przejścia i w jaki sposób system osiedla się w stabilnym ruchu od punktu krytycznego. Przewidowano, że obiekty cylindryczne będą zachowywać się inaczej niż obiekty sferyczne, ponieważ istnieje wiele sposobów na toczące się kula, ale tylko jeden sposób na toczy się cylinder. Zastanów się nad różnicą między tym, jak baseball zwalnia nachylenie w porównaniu z rolką ręcznika papierowego.
Aby przetestować swoje obliczenia, autorzy zabrali się do laboratorium, obserwując nieregularne cylindry i kulki na różnych pochyłych nachyleniach, i wykazali, że ich wyniki pasują do ich obliczeń dla zachowania w pobliżu początku ruchu.
Podczas eksperymentu z nieregularnie ukształtowanymi sferami zobaczyli pewne rzeczy, których nie spodziewali się, „ale retrospektywnie powinni mieć” – powiedział Mahadevan. Obserwowanie szarpanego rzutu kuli, podobnie jak gnojowy chrząszcz, który ma postrzępioną nagrodę do miejsca docelowego, sprawia, że wydaje się, że trajektorie byłyby całkowicie losowe i wymagałyby złożonego opisu matematycznego.
Ale kiedy naukowcy odwzorowali ruchy piłek jako wyraźne trajektorie, pojawił się niezaprzeczalny wzór: bez względu na to, jak nieregularna kula, jej ruch był okresowy – to znaczy, że powtórzył się na czas nieokreślony, gdy osiągnął stan ustalony. Co więcej, odkryli, że piłka przewraca się dwa razy w każdym okresie ruchu, zanim wróci do tego samego stanu.
„To było coś, co wcale nie widzieliśmy” – powiedział Qian.
Wyniki dostarczają żywych fizycznych przejawów twierdzeń topologicznych, które matematycy od dawna znani, w tym demonstracja „owłosionego twierdzenia o piłce”, która mówi potocznie: „Że nie można czesać włosów na kuli bez krwawki„ według Mahadevana ”, widziane tutaj w tym, jak toczące się trajektorie na powierzchni kuli. Eksperymenty służą również do zilustrowania sztuczki płytowej Diraca, która zakłada, że obracający się obiekt ze strunami musi obracać się dwukrotnie, aby powrócić do pierwotnego stanu.
„To całkiem interesujące, jak możemy zobaczyć tego rodzaju abstrakcyjną matematykę widoczną w tym prostym eksperymencie”-powiedział współautor i doktorant Yeonsu Jung. „A zatem pytanie może brzmieć:„ Co jeszcze możemy zrobić? ” … Może moglibyśmy zbadać coś, co nie badało jeszcze matematyków ”.
Badanie zostało sfinansowane przez Transition Bio Ltd, Cambridge University, National Research Foundation of Korea, The Simons Foundation i Henri Seydoux Fund.